3/7/15

Cómo calcular el área de un cuadrado y un rectángulo

Área del cuadrado y del rectángulo


Área del cuadrado

Para calcular el área de un cuadrado multiplicamos la medida de un lado por la medida del otro lado.

Área del cuadrado:         Lado x Lado

Ejemplo:

Tenemos un cuadrado que mide 4 cm por cada lado, vamos a calcular el área:





Área = Lado x Lado

Ahora multiplicamos las medidas de ambos lados:

4 cm x 4 cm = 16 cm2

Entonces el área del cuadrado es de 16 cm2

Área del rectángulo

Para calcular el área de un rectángulo multiplicamos la medida de la base por la medida de la altura.

Área del rectángulo:      Base x Altura

Ejemplo:

Vamos a hallar el área del siguiente rectángulo que tiene 8 cm de base y 3 cm de altura





Área del rectángulo = Base X Altura

Multiplicamos las medidas de la base y de la altura:

8 cm x 3 cm = 24 cm2

Entonces el área del rectángulo es de 24 cm2

Ahora vamos a resolver varias situaciones problema de la vida diaria:


1. ¿Cuál vaca come más pasto?



potrero

Para resolver el problema observamos los dos terrenos y nos podemos dar cuenta que hay uno de forma rectangular y otro de forma cuadrada, después calculamos el área de cada uno y la vaca que este en el terreno con mayor área, será la que coma más. Hagamoslo!

Primero: Calculamos el área del terreno con forma rectangular, el cual tiene de altura 40 m y de base 10 m

- Establecemos la fórmula:

A = Base x Altura

- Escribimos los valores en la fórmula:

A = 40 m x 10 m

- Resolvemos la multiplicación:

multiplicacion



- Nos dio como resultado 400, ahora multiplicamos la unidad de medida que es el metro, por si misma:


                         m x m = m2

- Por lo tanto el área del terreno rectangular es 400 m2

Segundo: Hallamos el área del terreno de forma cuadrada, que tiene 20 m por cada lado

- Establecemos la fórmula para halla el área de un cuadrado:

A = Lado x Lado

- Escribimos los valores en la fórmula:

A = 20 m x 20 m

- Resolvemos la multiplicación:








- Igualmente que el anterior nos dio como resultado 400, y multiplicando la unidad de medida por si misma:

                                        m x m = m2


Por lo tanto nos da 400 m2

Entonces tenemos dos terrenos de forma distinta pero con igual área.

Ahora damos la solución y contestamos la pregunta del problema:

Respuesta: Ambas vacas comen igual cantidad de pasto


2. Observamos y leemos la explicación de María y contestamos las preguntas


















- Si cambiamos la base del rectángulo, y hallamos su área. ¿Varía?


Cambiemos la base, por ejemplo pongamosle 8 cm, aunque puede ser cualquier número diferente, y hagamos la operación:


Establecemos la fórmula:                     A = Base x Altura


Ponemos los valores:                           A = 8 cm x 3 cm


Resolvemos:                                       A = 24 cm2


Nos damos cuenta que el área cambio, por lo tanto:


Respuesta: Si cambiamos alguna de sus dimensiones el área si varia



- ¿Cuál es la base del cuadrado que María mide? ¿Y la altura?

La fórmula que utilizamos para hallar el área del rectángulo también nos sirve para hallar el área del cuadrado, ya que el cuadrado también tiene una base y una altura, pero ambas siempre tienen la misma medida, la base correspondería al lado inferior y al lado superior y la altura a cualquiera de los dos lados, derecho o izquierdo.

Respuesta: la base podría ser cualquiera de los dos lados inferior o superior y mide 3 cm y la altura cualquiera de los dos lados laterales ya sea izquierdo o derecho, y mide lo mismo 3 cm

- En el cuadrado de María ¿Cuánto miden los lados?, ¿Y la base?, ¿Y la altura?

Respuesta: Como es un cuadrado, todos miden lo mismo

Ahora vamos a resolver una situación donde tenemos como datos el resultado y otro termino y debemos hallar el termino faltante


3. Un campesino alimenta sus vacas cortando 600 m2 de pasto. Su terreno es de forma rectangular. El ancho es de 20 m

¿Cuánto mide de largo el terreno?


- Para comenzar a resolver el problema primero establecemos los datos que tenemos:

Sabemos el área:            A = 600 m2

El ancho puede ser la base o la altura, según la posición del rectángulo, ya sea horizontal o vertical, lo vamos a tomar como la altura:

                                       Altura = 20 m

O sea que el dato que nos falta es la medida de la Base, la cual tomaríamos como el largo.

Por lo tanto el problema nos quedaría así:   

                                                   ?  x  Altura = A

                                                   ?  x  20 m = 600 m2

Como la fórmula para hallar el área del rectángulo es una multiplicación, para hallar una de sus partes o uno de sus términos utilizamos la operación opuesta a la multiplicación, que es la división:

- Entonces dividimos el valor del área entre el valor de la altura, para hallar el valor de la base, lo cual nos quedaría así:




Y hacemos lo mismo con la unidad de medida:


La división nos dio como resultado 30 y como estamos hablando de metros, seria 30 m, ahora ya tenemos el valor del dato que nos hacia falta.

Entonces Base o Largo = 30 m

Respuesta: El largo del terreno mide 30 m

Ahora vamos a ver algunos vídeos para reforzar lo que hemos aprendido:

















Imágenes de actividades pedagógicas:






















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